⑴ 几何布朗运动
问题一：几何布朗运动的均值函数怎么求 设布朗运动为B(t),布朗运动本身是正态分布,而且满足分布~N（0,t）.几何布朗运动是W（t）=exp（B（t））；这是一个很好的线性对应关系.所以均值就是（如图）
解这个简单的积分,就得到均值：exp（t/2） 顺便方差也求了吧：exp（2t）-exp(t)
问题二：请问如何用R语言做大量次数的几何布朗运动的模拟（参数μ，σ已知） 10分 这上网搜应该搜的到吧，比如这篇文章
股票价格行为关于几何布朗运动的模拟--基于中国上证综指的实证研究
,照着几何布朗运动的公式直接写代码应该就行了吧，代码逻辑都很清晰。
下面是照着这片文章模拟一次的代码，模拟多次的话，外面再套个循环应该就行了。然后再根据均方误差(一般用这个做准则的多)来挑最好的。
话说你的数据最好别是分钟或者3s切片数据，不然R这速度和内存够呛。
N 问题三：研究衍生品的时候为什么用几何布朗运动来模拟股票价格的运行轨迹 其实很简单，GBM（至少在一定程度上）符合人们对市场的观察。例如，直观的说，股票的价格看起来很像随机游走，再例如，股票价格不会为负，这样起码GBM比普通的布朗运动合适，因为后者是可以为负的。
再稍微复杂一点，对收益率做测试（ S(t)/S(t-1) - 1）做测试，发现，哎居然还基本是个正态分布。收益率是正态的，股价就是GBM模型
总之，就是大家做了很多统计测试，发现假设成GBM还能很好的逼近真实数值，比较接近事实。所以就用这个。
其实将精确的数学模型应用到金融的时间非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那个其实就是一个简单的优化问题。后来的CAPM APT等诸多模型，也仅仅研究的是一系列证券，他们之间回报、收益率以及其他影响因素关系，没有涉及到对股价运动的描述。
第一次提出将股价是GBM应用在严格模型的是black-scholes model 。在这个模型中提出了若干个假设，其中一个就是股价是GBM的。
问题四：如何确定几何布朗运动模型中的参数 几何布朗运动只是模型，是 exp{Bt }这样的形式。你用模型什么事是关键，确定参数，在英文中叫calibration.
如果你是用 geometric brownian motion 去模型options, 这样的东西，是关系你的模型本身，比如black-scholes模型，关于它的参数calibration，这样的技术其实已经很完备，经典的金融数学教科书上都有的，其主要是根据市场上option的价格反推出模型的参数的。
⑵ 布朗运动是什么
布朗运动的特点是布朗粒子的位移分布和粒子数密度分布都满足扩散现象的规律。这说明在粒子浓度不均匀时发生的扩散现象，其本质是粒子的布朗运动产生了位移。在实际的技术应用中，扩散技术相当引人重视。 在半导体集成电路制造过程中，常用扩散方法将特定杂质引入半导体的预定部位，以形成器件或组件，使其具有设计的电路功能。扩散过程是在较高温度下进行的，杂质原子通过晶体中的缺陷(空位或填隙原子)而迁移。所以，作布朗运动的粒子不只有尺度在微米级的颗粒，也可能是原子或分子。布朗粒子的运动特点是具有随机性和偶然性。 在离子晶体中有正、负两种离子，同时存在正、负离子空位，正、负离子就是通过这些空位来扩散的。由于这种运动是随机的和无规则的，各个方向迁移的概率相同，因此，带电粒子的布朗运动不会产生电流。但是如果加上恒定电场，离子运动就会在随机的无规则的迁移之上加一项定向运动，从而能传导电流。 由于作热运动的大量介质分子(原子)对宏观小物体的无规碰撞导致随机运动引起的涨落，这种涨落以布朗运动为代表，所以布朗运动的实质是涨落。 电路中也有涨落现象，譬如电流、电压的涨落，经过线路放大，产生噪声。在导体中电子的热运动是无规则的，有外电场时，在平均电流的背景上，还有一部分涨落电流，它使电信号产生噪声。 在爱因斯坦关于布朗运动的论文发表之前，1900年法国数学家巴施里叶发表了论述股票的论文《投机理论》，认为根据当前的股价并不能确切知道下一时刻的股价，而只知道下一时刻股价的概率分布。他对股票价格的不规则波动构造了一个数学模型，这个模型与1905年爱因斯坦为布朗运动所建立的模型一致。后来，“股票价格比例变化是一种布朗运动”成为金融研究中的一个普遍假设。
⑶ 股票收益是怎样算的
对数收益率是两个时期资产价值取对数后的差额，即资产多个时期的对数收益率等于其各时期对数收益率之和。
我们研究股票市场价格时，通常认为股票价格模型服从布朗运动，即对数收益率是正态分布的。通过对人民币对美元的日对数收益率的统计检验发现，人民币外汇市场符合非线性的分形分布。然而对实际市场数据的经验统计结果表明，多数股票的对数收益率并不服从正态分布。
所以虽然收盘价的分析常常是基于股票收益率的，但是股票收益率又可以分为简单收益率和对数收益率。
简单收益率：是指相邻两个价格之间的变化率。
对数收粗大益率：是指所有价格取对数后两两之间的差值。
(3)布朗运动与股票价格扩展阅读：
股票的收益率计算公式
股票收益是指收益占投资的比例，一般以百分比表示。其计算公式为纯茄：
收益率＝（股息+卖出价格－买进价格）/买进价格*100/
比如一位获得收入收益的投资者，花8000元买进1000股某公司股票，一年中分得股息800元（每股0.8元），则：
收益率＝（800+0－0）/8000*100/＝10/
又如一位获得资本得利的投资者，一年中经过多过进，卖出，买进共30000元，卖出共45000元，则：
收益率＝（0+45000-30000）/30000*100/＝50/
如某位投资者系收入收益与资本得利兼得者，他花6000元买进某公司股票1000股，一年内分得股息400元（岩裤竖每股0.4元），一年后以每股8.5元卖出，共卖得8500元，则：收益率＝（400+8500－6000）/6000*100/＝48/
任何一项投资，投资者最为关心的就是收益率，收益率越高获利越多，收益率越低获利越少。投资者正是通过收益率的对比，来选择最有利的投资方式的。
1、不贴现法:
收益率=(持收期间股息红利收入+证券卖出价-证券买入价)/证券买入价 。
2、贴现法:
收益率=(持收期间股息红利收入+证券卖出价-证券买入价)*以必要报酬率计算的复利现值系数)/证券买入价 。
以上方法均考虑为一次分红。
⑷ 证券价格服从漂移参数0.05，波动参数0.3的几何布朗运动，当前价格为95，利率是4% 假设有种
根据题目，若假设有种新型投资，若购买该投资后六个月内证券价格至少为105，并且购买一年后的价格至少和六个月时价格一样多，那么这种投资一年后的收益为50。
几何布朗运动 (GBM)（也叫做指数布朗运动）是连续时间情况下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动。[1]几何布朗运动在金融数学中有所应用，用来在布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes 模型）中模拟股票价格。本题中，若若假设有种新型投资，若购买该投资后六个月内证券价格至少为105，并且购买一年后的价格至少和六个月时价格一样多，那么计算为：50乘exp（-0.04）再乘【S（1/2）>105的概率】再乘【S（1）>S（1/2）的概率，则这种投资一年后的收益为50。
拓展资料：
1.常见随机过程介绍
1）几何布朗运动（GBM）：这个过程被Black-Scholes（1973）引入到期权定价文献中，虽然这个过程有一些缺陷，并且与实证研究存在着冲突，但是仍然是一种期权和衍生品估值过程的基础过程。
2）CIR模型：平方根扩散过程，这种过程由Cox，Ingersoll和Ross（1985）所提出，用于对均值回复的数量，例如利率或波动率进行建模，除了均值回复的特性以外，这个过程还是保持为正数。
3）跳跃扩散过程(Jump Diffusion)：首先由Merton（1976）所给出，为几何布朗运动增加了对数正态分布的条约成分，这允许我们考虑，例如，短期虚值（OTM）的期权通常需要在较大条约的可能性下定价。换句话说，依赖GBM作为金融模型通常不能解释这种OTM的期权的价格，而跳跃扩散过程可能很好的解释。
4）Heston模型：是由Steven Heston（1993）提出的描述标的资产波动率变化的数学模型。Heston模型是一个随机波动模型，这种模型假设资产收益率的波动率并不恒定，也不确定，而是跟随一个随机过程来运动。
5）SABR模型：SABR 模型是由Hagan（2002）提出的一种随机波动率模型，在抛弃了原始的BSM模型中对于波动率为某一常数的假定，假设隐含波动率同样是符合几何布朗运动的，并且将隐含波动率设定为标的价格和合约行权价的函数，结合了隐含波动率修正模型的两种思路（随机波动率模型和局部波动率模型），更为准确的动态刻画出吻合市场特征的隐含波动率曲线。
⑸ 公司发布股票异常波动公告书 会不会影响第二天股价
股票异常波动公告，对股票的影响不确定，需要结合实际情况进行综合考虑。
股票异常波动公告第二天走势
1、股票价格仅指物质，表现形式就是股票价格呈长波浪形状上下运动。
2、有人说，股票运动就是艺术，就是指人类内心的运动和意志的突显，从宏观之上，股票价格就是指上下波浪运动，从微观来讲，则便是无规则的布朗运动。
3、更有人表示，股票价格也可以被看成就是指漂浮着的、非常单薄的某种物质，稍需要有风吹草动，遭到外界影响，就再次发生无规则的布朗运动。
4、股票价格严格遵守布朗运动。
5、股票运动遵守布朗运动（通俗解释就是，无规则运动）。
6、假如股票运动真的依循布朗运动过程---无规则地运动着，还有一个问题显然就无法无视：股票价格发生负数怎样说明。
7、根据现代股份公司的非常有限负债原则，这种情况似乎就是不如果会发生的，股票价格运动过程可能将需要有并不全然遵守布朗运动规则。
8、它的运动形式到底便是什么呢。
9、投资者都非常认同股票价格的上下波动，因为价格波动印证股票涨跌幅度和投资者收益、亏损程度。
拓展资料：股票交易异常波动公告是指某只股票出现交易异常波动的情况，由股票发行方对该情况作出相应的说明、阐述或解释，并以公告的形式正式发布，以提醒投资者理性投资，注意投资风险。如果主力在尾盘通过拉升股价，吸引投资者买入，方便其出货，导致股价异动，这种异动是一种利空，股价在后期可能会下跌；如果主力在尾盘进行大量的卖出手中股票、打压股价，进行洗盘，减轻后市上涨压力，则这种异动之后，股价可能会上涨。 除此之外，上市公司的股东大会、股改方案、重组、除权以及除息也会引起股价异动，比如，上市公司重组成功，则会引起股价脱离其正常轨道，出现大幅拉升的情况，反之，重组失败，投资者大量的抛出手中的股票，导致股价暴跌。
出现以下几种情形之一，则可以认为个股属于异常波动：
1、某只股票连续三个交易日内日收盘价格涨跌幅偏离值累计达到±20%的以及2011年前特别处理的ST、*ST是±15%，现更正为12%。
2、某只股票连续五个交易日列入“股票、基金公开信息”。
3、某只股票价格的振幅连续三个交易日达到15%。
4、某只股票的日均成交金额连续五个交易日逐日增加50%。
5、证券交易所或中国证监会认为属于异常波动的其它情况。