⑴ 一名投资者用3美元买入一个欧式看跌期权。股票价格为35美元，执行价格为30美元，在何种情况下投资者会获利
首先你要确定多少个权可以出售一股如果2个权卖1股那么比例就是0.5，如果1卖1比例就是1，那么当你出售1股时实际出售所得是执行价格-比例*权价格，在这里假设是1卖1的话，实际所得=30-3=27，也就是说只有当股价跌破27时，你填权才能获利，否则你不会填权，那么你的损失也就是你购买的期权价，也就是$3
⑵ 1.试推导出欧式看涨看跌期权的价格平价等式。2.上题中是否存在套利机会，如何套利
欧式看涨期权理论价格C=SN(d1)-N(d2)Ke^[-r(T-t)]，欧式看跌期权理论价格P=N(-d2)Ke^[-r(T-t)]-SN(-d1)，把看涨期权理论价格公式减去看跌期权理论价格公式化简后可得Call-Put平价公式为P+S=C+Ke^[-r(T-t)]存在套利机会，根据平价公式依题意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。(注：题目中没有说明无风险利率是否连续，这是按不连续算的e^-r，由于是3个月期，对于T-t是按年化来计算的。)把相关数值代入平价公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94
一、期权，是指一种合约，源于十八世纪后期的美国和欧洲市场，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。期权定义的要点如下:
二、期权是一种权利。期权合约至少涉及买家和出售人两方。持有人享有权利但不承担相应的义务。期权的标的物。期权的标的物是指选择购买或出售的资产。它包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物"衍生"的，因此称衍生金融工具。值得注意的是，期权出售人不一定拥有标的资产。期权是可以"卖空"的。期权购买人也不一定真的想购买资产标的物。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。
三、到期日。双方约定的期权到期的那一天称为"到期日"，如果该期权只能在到期日执行，则称为欧式期权;如果该期权可以在到期日及之前的任何时间执行，则称为美式期权。
四、期权的执行。依据期权合约购进或售出标的资产的行为称为"执行"。在期权合约中约定的、期权持有人据以购进或售出标的资产的固定价格，称为"执行价格"。
五、标准欧式期权的最终收益只依赖于到期日当天的原生资产价格。而路径相关期权则是最终收益与整个期权有效期内原生资产价格的变化都有关的一种特殊期权。按照其最终收益对原生资产价格路径的依赖程度可将路径相关期权分为两大类:一类是其最终收益与在有效期内原生资产价格是否达到某个或几个约定水平有关，称为弱路径相关期权;另一类期权的最终收益依赖于原生资产的价格在整个期权有效期内的信息，称为强路径相关期权。弱路径相关期权中最典型的一种是关卡期权(barrieroption)。严格意义上讲，美式期权也是一种弱路径相关期权。
⑶ 已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前市场价格为4
因为它的隐含波动率是27.23%。
持有股票三个月后，无论股价是多少，都以20元卖出，收到20美元。
归还本息（三个月利息大约19*10%*3/12=0.475），大约19.5左右，剩余0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。这期间无论股票价格如何变动，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。
Call-Put平价公式为P+S=C+Ke^[-r(T-t)]
根据平价公式依题意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
把相关数值代入平价公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利机会。
应该通过持有该期权标的物和买入看跌期权，并且卖出看涨期权构成一个套利头寸组合。
(3)欧式看跌期权股票价格扩展阅读：
隐含波动率是把权证的价格代入BS模型中反算出来的，它反映了投资者对未来标的证券波动率的预期。市场上没有其他的国电电力权证，所以得不到国电电力未来波动率预期的参考数据，那么投资者在计算国电权证的理论价值时，可以参考历史波动率（观察样本可以是最近一年）。
正常情况下，波动率作为股票的一种属性，不易发生大的变化。但是如果投资者预计未来标的证券的波动率会略微增大或减小，那么就可以在历史波动率的基础上适当增减，作为输入计算器的波动率参数。
⑷ 如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系
假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S
投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S
画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)
⑸ 对于同一股票的欧式看涨期权及看跌期权的执行价格均为20,美元,期限都是3个月,两个
这是一个错误定价产生的套利机会，可以简单的用Put Call Parity来检验（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就说明存在定价错误。（现实中当然是不可能存在的，）
具体的套利方法如下：
期初以无风险利率借19美元，买入一只股票。同时卖出一个看涨期权（收到3美元），买入一个看跌期权（支付3美元），期权总成本为0。这种期权的组合被称作Synthetic Forward Contract（合成远期合约），无论到期日标的股票价格是多少，都会以20美元卖出，相当于一个远期合约。
持有股票一个月以后收到1元股息。
持有股票三个月后，无论股价是多少，都以20元卖出，收到20美元。（高于20，卖出的看涨期权被对方行使，需要以20美元卖给对方；低于20，则行驶买入的看跌期权，以20美元卖给看跌期权的卖方）
归还本息（三个月利息大约19*10%*3/12=0.475），大约19.5左右，剩余0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。这期间无论股票价格如何变动，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。
⑹ 看跌期权价格怎么算
看跌期权价格计算方式：
看跌期权价格＝看涨期权价格＋执行价格的现值－股票的价格。
⑺ 写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明
C+Ke^(-rT)=P+S0
平价公式是根据无套利原则推导出来的。
构造两个投资组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。
看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。
从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。
⑻ 某投资者以每股4美元的价格买入欧式看跌期权。股票价格为43美元，执行价格为40美元。在什么情况下
以上两张图对你的问题进行了详细分析。
1、从图中可以看到，投资者要盈利（也就是Y轴大于0）的分界线是损益平衡点（曲线与X轴的焦点），图中用红圈标出。损益平衡点=执行价格K-权利金P=40-4=36。因此，当股票价格<36，投资者盈利。股票价格=36，投资者达到损益平衡，收益为0。36<股票价格<40，行权，损失为执行价格K-股票价格S，损失为0至4之间。。股票价格>40，放弃行权，损失为付出的权利金4。
2、如表，当S<K，即股票价格<执行价格（40）时，投资者将行权。
3、见图表。
⑼ 美式和欧式看跌期权的价值上下限为什么不一样
对于无收益资产的期权而言，同时可以适用于美式 看涨期权，因为在无收益情况下，美式看涨期权提前执行是不可取的，期权执行日也就是到期日，所以BS适用美式看涨期权。对于美式看跌，由于可以提前执行，故不适合。
对于有收益资产的期权而言，只需改变收益 现值（即变为 标的证券减去收益折现），BS也适用于欧式，看跌期权和看涨期权，在标的存在收益时，美式看涨和看跌期权存在执行的可能性，因此BS不适用。
(9)欧式看跌期权股票价格扩展阅读：
注意事项：
1、买入看跌期权是同买入看涨期权正好相反的操作。看跌期权是出售的权力。当购买看跌期权时，期待股票行情是熊市看跌。
2、在美国每份期权合约都是100股。因此，如果期权价格为$1，一份期权合约的价格为$100。
3、对于标准普尔(S&P)期货期权，每份合约都可以执行为一份期货合约。如果期权价格为$1，当期货合约执行时，将为之支付$250。
4、如果想要买入看跌期权，对行情的展望是旅市看跌的，期望标的资产的价格会下跌。
参考资料来源：网络-看跌期权
参考资料来源：网络-欧式期权
参考资料来源：网络-美式期权
参考资料来源：网络-价值区间