⑴ 幾何布朗運動
問題一：幾何布朗運動的均值函數怎麼求 設布朗運動為B(t),布朗運動本身是正態分布,而且滿足分布~N（0,t）.幾何布朗運動是W（t）=exp（B（t））；這是一個很好的線性對應關系.所以均值就是（如圖）
解這個簡單的積分,就得到均值：exp（t/2） 順便方差也求了吧：exp（2t）-exp(t)
問題二：請問如何用R語言做大量次數的幾何布朗運動的模擬（參數μ，σ已知） 10分 這上網搜應該搜的到吧，比如這篇文章
股票價格行為關於幾何布朗運動的模擬--基於中國上證綜指的實證研究
,照著幾何布朗運動的公式直接寫代碼應該就行了吧，代碼邏輯都很清晰。
下面是照著這片文章模擬一次的代碼，模擬多次的話，外面再套個循環應該就行了。然後再根據均方誤差(一般用這個做准則的多)來挑最好的。
話說你的數據最好別是分鍾或者3s切片數據，不然R這速度和內存夠嗆。
N 問題三：研究衍生品的時候為什麼用幾何布朗運動來模擬股票價格的運行軌跡 其實很簡單，GBM（至少在一定程度上）符合人們對市場的觀察。例如，直觀的說，股票的價格看起來很像隨機遊走，再例如，股票價格不會為負，這樣起碼GBM比普通的布朗運動合適，因為後者是可以為負的。
再稍微復雜一點，對收益率做測試（ S(t)/S(t-1) - 1）做測試，發現，哎居然還基本是個正態分布。收益率是正態的，股價就是GBM模型
總之，就是大家做了很多統計測試，發現假設成GBM還能很好的逼近真實數值，比較接近事實。所以就用這個。
其實將精確的數學模型應用到金融的時間非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那個其實就是一個簡單的優化問題。後來的CAPM APT等諸多模型，也僅僅研究的是一系列證券，他們之間回報、收益率以及其他影響因素關系，沒有涉及到對股價運動的描述。
第一次提出將股價是GBM應用在嚴格模型的是black-scholes model 。在這個模型中提出了若干個假設，其中一個就是股價是GBM的。
問題四：如何確定幾何布朗運動模型中的參數 幾何布朗運動只是模型，是 exp{Bt }這樣的形式。你用模型什麼事是關鍵，確定參數，在英文中叫calibration.
如果你是用 geometric brownian motion 去模型options, 這樣的東西，是關系你的模型本身，比如black-scholes模型，關於它的參數calibration，這樣的技術其實已經很完備，經典的金融數學教科書上都有的，其主要是根據市場上option的價格反推出模型的參數的。
⑵ 布朗運動是什麼
布朗運動的特點是布朗粒子的位移分布和粒子數密度分布都滿足擴散現象的規律。這說明在粒子濃度不均勻時發生的擴散現象，其本質是粒子的布朗運動產生了位移。在實際的技術應用中，擴散技術相當引人重視。 在半導體集成電路製造過程中，常用擴散方法將特定雜質引入半導體的預定部位，以形成器件或組件，使其具有設計的電路功能。擴散過程是在較高溫度下進行的，雜質原子通過晶體中的缺陷(空位或填隙原子)而遷移。所以，作布朗運動的粒子不只有尺度在微米級的顆粒，也可能是原子或分子。布朗粒子的運動特點是具有隨機性和偶然性。 在離子晶體中有正、負兩種離子，同時存在正、負離子空位，正、負離子就是通過這些空位來擴散的。由於這種運動是隨機的和無規則的，各個方向遷移的概率相同，因此，帶電粒子的布朗運動不會產生電流。但是如果加上恆定電場，離子運動就會在隨機的無規則的遷移之上加一項定向運動，從而能傳導電流。 由於作熱運動的大量介質分子(原子)對宏觀小物體的無規碰撞導致隨機運動引起的漲落，這種漲落以布朗運動為代表，所以布朗運動的實質是漲落。 電路中也有漲落現象，譬如電流、電壓的漲落，經過線路放大，產生雜訊。在導體中電子的熱運動是無規則的，有外電場時，在平均電流的背景上，還有一部分漲落電流，它使電信號產生雜訊。 在愛因斯坦關於布朗運動的論文發表之前，1900年法國數學家巴施里葉發表了論述股票的論文《投機理論》，認為根據當前的股價並不能確切知道下一時刻的股價，而只知道下一時刻股價的概率分布。他對股票價格的不規則波動構造了一個數學模型，這個模型與1905年愛因斯坦為布朗運動所建立的模型一致。後來，「股票價格比例變化是一種布朗運動」成為金融研究中的一個普遍假設。
⑶ 股票收益是怎樣算的
對數收益率是兩個時期資產價值取對數後的差額，即資產多個時期的對數收益率等於其各時期對數收益率之和。
我們研究股票市場價格時，通常認為股票價格模型服從布朗運動，即對數收益率是正態分布的。通過對人民幣對美元的日對數收益率的統計檢驗發現，人民幣外匯市場符合非線性的分形分布。然而對實際市場數據的經驗統計結果表明，多數股票的對數收益率並不服從正態分布。
所以雖然收盤價的分析常常是基於股票收益率的，但是股票收益率又可以分為簡單收益率和對數收益率。
簡單收益率：是指相鄰兩個價格之間的變化率。
對數收粗大益率：是指所有價格取對數後兩兩之間的差值。
(3)布朗運動與股票價格擴展閱讀：
股票的收益率計算公式
股票收益是指收益占投資的比例，一般以百分比表示。其計算公式為純茄：
收益率＝（股息+賣出價格－買進價格）/買進價格*100/
比如一位獲得收入收益的投資者，花8000元買進1000股某公司股票，一年中分得股息800元（每股0.8元），則：
收益率＝（800+0－0）/8000*100/＝10/
又如一位獲得資本得利的投資者，一年中經過多過進，賣出，買進共30000元，賣出共45000元，則：
收益率＝（0+45000-30000）/30000*100/＝50/
如某位投資者系收入收益與資本得利兼得者，他花6000元買進某公司股票1000股，一年內分得股息400元（岩褲豎每股0.4元），一年後以每股8.5元賣出，共賣得8500元，則：收益率＝（400+8500－6000）/6000*100/＝48/
任何一項投資，投資者最為關心的就是收益率，收益率越高獲利越多，收益率越低獲利越少。投資者正是通過收益率的對比，來選擇最有利的投資方式的。
1、不貼現法:
收益率=(持收期間股息紅利收入+證券賣出價-證券買入價)/證券買入價 。
2、貼現法:
收益率=(持收期間股息紅利收入+證券賣出價-證券買入價)*以必要報酬率計算的復利現值系數)/證券買入價 。
以上方法均考慮為一次分紅。
⑷ 證券價格服從漂移參數0.05，波動參數0.3的幾何布朗運動，當前價格為95，利率是4% 假設有種
根據題目，若假設有種新型投資，若購買該投資後六個月內證券價格至少為105，並且購買一年後的價格至少和六個月時價格一樣多，那麼這種投資一年後的收益為50。
幾何布朗運動 (GBM)（也叫做指數布朗運動）是連續時間情況下的隨機過程，其中隨機變數的對數遵循布朗運動。[1]幾何布朗運動在金融數學中有所應用，用來在布萊克-斯科爾斯模型（Black-Scholes 模型）中模擬股票價格。本題中，若若假設有種新型投資，若購買該投資後六個月內證券價格至少為105，並且購買一年後的價格至少和六個月時價格一樣多，那麼計算為：50乘exp（-0.04）再乘【S（1/2）>105的概率】再乘【S（1）>S（1/2）的概率，則這種投資一年後的收益為50。
拓展資料：
1.常見隨機過程介紹
1）幾何布朗運動（GBM）：這個過程被Black-Scholes（1973）引入到期權定價文獻中，雖然這個過程有一些缺陷，並且與實證研究存在著沖突，但是仍然是一種期權和衍生品估值過程的基礎過程。
2）CIR模型：平方根擴散過程，這種過程由Cox，Ingersoll和Ross（1985）所提出，用於對均值回復的數量，例如利率或波動率進行建模，除了均值回復的特性以外，這個過程還是保持為正數。
3）跳躍擴散過程(Jump Diffusion)：首先由Merton（1976）所給出，為幾何布朗運動增加了對數正態分布的條約成分，這允許我們考慮，例如，短期虛值（OTM）的期權通常需要在較大條約的可能性下定價。換句話說，依賴GBM作為金融模型通常不能解釋這種OTM的期權的價格，而跳躍擴散過程可能很好的解釋。
4）Heston模型：是由Steven Heston（1993）提出的描述標的資產波動率變化的數學模型。Heston模型是一個隨機波動模型，這種模型假設資產收益率的波動率並不恆定，也不確定，而是跟隨一個隨機過程來運動。
5）SABR模型：SABR 模型是由Hagan（2002）提出的一種隨機波動率模型，在拋棄了原始的BSM模型中對於波動率為某一常數的假定，假設隱含波動率同樣是符合幾何布朗運動的，並且將隱含波動率設定為標的價格和合約行權價的函數，結合了隱含波動率修正模型的兩種思路（隨機波動率模型和局部波動率模型），更為准確的動態刻畫出吻合市場特徵的隱含波動率曲線。
⑸ 公司發布股票異常波動公告書 會不會影響第二天股價
股票異常波動公告，對股票的影響不確定，需要結合實際情況進行綜合考慮。
股票異常波動公告第二天走勢
1、股票價格僅指物質，表現形式就是股票價格呈長波浪形狀上下運動。
2、有人說，股票運動就是藝術，就是指人類內心的運動和意志的突顯，從宏觀之上，股票價格就是指上下波浪運動，從微觀來講，則便是無規則的布朗運動。
3、更有人表示，股票價格也可以被看成就是指漂浮著的、非常單薄的某種物質，稍需要有風吹草動，遭到外界影響，就再次發生無規則的布朗運動。
4、股票價格嚴格遵守布朗運動。
5、股票運動遵守布朗運動（通俗解釋就是，無規則運動）。
6、假如股票運動真的依循布朗運動過程---無規則地運動著，還有一個問題顯然就無法無視：股票價格發生負數怎樣說明。
7、根據現代股份公司的非常有限負債原則，這種情況似乎就是不如果會發生的，股票價格運動過程可能將需要有並不全然遵守布朗運動規則。
8、它的運動形式到底便是什麼呢。
9、投資者都非常認同股票價格的上下波動，因為價格波動印證股票漲跌幅度和投資者收益、虧損程度。
拓展資料：股票交易異常波動公告是指某隻股票出現交易異常波動的情況，由股票發行方對該情況作出相應的說明、闡述或解釋，並以公告的形式正式發布，以提醒投資者理性投資，注意投資風險。如果主力在尾盤通過拉升股價，吸引投資者買入，方便其出貨，導致股價異動，這種異動是一種利空，股價在後期可能會下跌；如果主力在尾盤進行大量的賣出手中股票、打壓股價，進行洗盤，減輕後市上漲壓力，則這種異動之後，股價可能會上漲。 除此之外，上市公司的股東大會、股改方案、重組、除權以及除息也會引起股價異動，比如，上市公司重組成功，則會引起股價脫離其正常軌道，出現大幅拉升的情況，反之，重組失敗，投資者大量的拋出手中的股票，導致股價暴跌。
出現以下幾種情形之一，則可以認為個股屬於異常波動：
1、某隻股票連續三個交易日內日收盤價格漲跌幅偏離值累計達到±20%的以及2011年前特別處理的ST、*ST是±15%，現更正為12%。
2、某隻股票連續五個交易日列入「股票、基金公開信息」。
3、某隻股票價格的振幅連續三個交易日達到15%。
4、某隻股票的日均成交金額連續五個交易日逐日增加50%。
5、證券交易所或中國證監會認為屬於異常波動的其它情況。