『壹』 布朗運動的金融數學
將布朗運動與股票價格行為聯系在一起，進而建立起維納過程的數學模型是本世紀的一項具有重要意義的金融創新，在現代金融數學中佔有重要地位。迄今，普遍的觀點仍認為，股票市場是隨機波動的，隨機波動是股票市場最根本的特性，是股票市場的常態。
布朗運動假設是現代資本市場理論的核心假設。現代資本市場理論認為證券期貨價格具有隨機性特徵。這里的所謂隨機性，是指數據的無記憶性，即過去數據不構成對未來數據的預測基礎。同時不會出現驚人相似的反復。隨機現象的數學定義是：在個別試驗中其結果呈現出不確定性；在大量重復試驗中其結果又具有統計規律性的現象。描述股價行為模型之一的布朗運動之維納過程是馬爾科夫隨機過程的一種特殊形式；而馬爾科夫過程是一種特殊類型的隨機過程。隨機過程是建立在概率空間上的概率模型，被認為是概率論的動力學，即它的研究對象是隨時間演變的隨機現象。所以隨機行為是一種具有統計規律性的行為。股價行為模型通常用著名的維納過程來表達。假定股票價格遵循一般化的維納過程是很具誘惑力的，也就是說，它具有不變的期望漂移率和方差率。維納過程說明只有變數的當前值與未來的預測有關，變數過去的歷史和變數從過去到現在的演變方式則與未來的預測不相關。股價的馬爾科夫性質與弱型市場有效性(the weak form of market efficiency)相一致，也就是說，一種股票的現價已經包含了所有信息，當然包括了所有過去的價格記錄。但是當人們開始採用分形理論研究金融市場時，發現它的運行並不遵循布朗運動，而是服從更為一般的幾何布朗運動（geometric browmrian motion）。
『貳』 布朗運動是什麼
布朗運動的特點是布朗粒子的位移分布和粒子數密度分布都滿足擴散現象的規律。這說明在粒子濃度不均勻時發生的擴散現象，其本質是粒子的布朗運動產生了位移。在實際的技術應用中，擴散技術相當引人重視。 在半導體集成電路製造過程中，常用擴散方法將特定雜質引入半導體的預定部位，以形成器件或組件，使其具有設計的電路功能。擴散過程是在較高溫度下進行的，雜質原子通過晶體中的缺陷(空位或填隙原子)而遷移。所以，作布朗運動的粒子不只有尺度在微米級的顆粒，也可能是原子或分子。布朗粒子的運動特點是具有隨機性和偶然性。 在離子晶體中有正、負兩種離子，同時存在正、負離子空位，正、負離子就是通過這些空位來擴散的。由於這種運動是隨機的和無規則的，各個方向遷移的概率相同，因此，帶電粒子的布朗運動不會產生電流。但是如果加上恆定電場，離子運動就會在隨機的無規則的遷移之上加一項定向運動，從而能傳導電流。 由於作熱運動的大量介質分子(原子)對宏觀小物體的無規碰撞導致隨機運動引起的漲落，這種漲落以布朗運動為代表，所以布朗運動的實質是漲落。 電路中也有漲落現象，譬如電流、電壓的漲落，經過線路放大，產生雜訊。在導體中電子的熱運動是無規則的，有外電場時，在平均電流的背景上，還有一部分漲落電流，它使電信號產生雜訊。 在愛因斯坦關於布朗運動的論文發表之前，1900年法國數學家巴施里葉發表了論述股票的論文《投機理論》，認為根據當前的股價並不能確切知道下一時刻的股價，而只知道下一時刻股價的概率分布。他對股票價格的不規則波動構造了一個數學模型，這個模型與1905年愛因斯坦為布朗運動所建立的模型一致。後來，「股票價格比例變化是一種布朗運動」成為金融研究中的一個普遍假設。
『叄』 什麼是二叉樹模型
二項期權定價模型（binomal
option
price
model，SCRR
Model，BOPM）
Black-Scholes期權定價模型
雖然有許多優點,
但是它的推導過程難以為人們所接受。在1979年,
羅斯等人使用一種比較淺顯的方法設計出一種期權的定價模型,
稱為二項式模型(Binomial
Model)或二叉樹法(Binomial
tree)。
滿意請採納
『肆』 隨機漫步理論是什麼
股票的價格遵循正態分布規律，即大部分股票升跌幅度很窄，約為10%~30%，處於中間高端位置。暴漲100%以上和暴跌100%以下的股票是極少數，它們處於兩頭低端位置。所以買賣股票是否輸贏很大程度上取決於人的運氣。股市上的信息全是公開的，如：價格、成交量、每股收益等。因此，根據理性的技術圖表分析，大部分股民不會以20元去買一個價值僅為1元，甚至虧損的股票。當然也不會以低價買出某價值高的績優股票。也正是這些公開信息導致的理性分析，實際是無效的分析，結果往往事與願違。
『伍』 二叉樹期權定價模型的二叉樹思想
1：Black-Scholes方程模型優缺點：
優點：對歐式期權，有精確的定價公式；
缺點：對美式期權，無精確的定價公式，不可能求出解的表達式，而且數學推導和求解過程在金融界較難接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設都很粗略。修改為：在T分為狠多小的時間間隔Δt，而在每一個Δt，股票價格變化由S到Su或Sd。如果價格上揚概率為p，那麼下跌的概率為1-p。
3：u,p,d的確定：
由Black-Scholes方程告訴我們：可以假定市場為風險中性。即股票預期收益率μ等於無風險利率r，故有：
SerΔt = pSu + (1 − p)Sd（23）
即：e^{rDelta t}=pu+(1-p)d=E(S)（24)
又因股票價格變化符合布朗運動，從而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）
=>D(S) = σ2S2δt；
利用D(S) = E(S2) − (E(S))2
E(S2) = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2
=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2 − [pSu + (1 − p)Sd]2
=>σ2Δt = p(u)2 + (1 − p)(d)2 − [pu + (1 − p)d]2（26）
又因為股價的上揚和下跌應滿足：ud=1（27）
由（24），（26），（27）可解得：
其中：a = erδt。
4：結論：
在相等的充分小的Δt時段內，無論開始時股票價格如何。由（28）~（31）所確定的u，d和p都是常數。（即只與Δt，σ，r有關，而與S無關）。
『陸』 假設股票價格服從幾何布朗運動, 那麼裡面的sigma定義是什麼
定義是不是(S(t+dt)-S(t))/(S(t)*dt) 的standard deviation? 如果是這個,它的量綱就應該是t^-1, 不過從幾何布朗運動的模型中看的話又應該是t^-0.5, 因為dW是t^0.5的量綱才對.謝謝了!
『柒』 期權定價模型中的二叉樹模型裡面有個數字不懂如何來的
二項期權定價模型假設股價波動只有向上和向下兩個方向，且假設在整個考察期內，股價每次向上(或向下)波動的概率和幅度不變。模型將考察的存續期分為若干階段，根據股價的歷史波動率模擬出正股在整個存續期內所有可能的發展路徑，並對每一路徑上的每一節點計算權證行權收益和用貼現法計算出的權證價格。對於美式權證，由於可以提前行權，每一節點上權證的理論價格應為權證行權收益和貼現計算出的權證價格兩者較大者。
構建二項式期權定價模型
編輯
1973年，布萊克和舒爾斯(Black and Scholes)提出了Black-Scholes期權定價模型，對標的資產的價格服從對數正態分布的期權進行定價。隨後，羅斯開始研究標的資產的價格服從非正態分布的期權定價理論。1976年，羅斯和約翰·考科斯(John Cox)在《金融經濟學雜志》上發表論文「基於另類隨機過程的期權定價」，提出了風險中性定價理論。
1979年，羅斯、考科斯和馬克·魯賓斯坦(Mark Rubinstein)在《金融經濟學雜志》上發表論文「期權定價：一種簡化的方法」，該文提出了一種簡單的對離散時間的期權的定價方法，被稱為Cox-Ross-Rubinstein二項式期權定價模型。
二項式期權定價模型和布萊克-休爾斯期權定價模型，是兩種相互補充的方法。二項式期權定價模型推導比較簡單，更適合說明期權定價的基本概念。二項式期權定價模型建立在一個基本假設基礎上，即在給定的時間間隔內，證券的價格運動有兩個可能的方向：上漲或者下跌。雖然這一假設非常簡單，但由於可以把一個給定的時間段細分為更小的時間單位，因而二項式期權定價模型適用於處理更為復雜的期權。
隨著要考慮的價格變動數目的增加，二項式期權定價模型的分布函數就越來越趨向於正態分布，二項式期權定價模型和布萊克-休爾斯期權定價模型相一致。二項式期權定價模型的優點，是簡化了期權定價的計算並增加了直觀性，因此現在已成為全世界各大證券交易所的主要定價標准之一。
一般來說，二項期權定價模型的基本假設是在每一時期股價的變動方向只有兩個，即上升或下降。BOPM的定價依據是在期權在第一次買進時，能建立起一個零風險套頭交易，或者說可以使用一個證券組合來模擬期權的價值，該證券組合在沒有套利機會時應等於買權的價 格；反之，如果存在套利機會，投資者則可以買兩種產品種價格便宜者，賣出價格較高者，從而獲得無風險收益，當然這種套利機會只會在極短的時間里存在。這一 證券組合的主要功能是給出了買權的定價方法。與期貨不同的是，期貨的套頭交易一旦建立就不用改變，而期權的套頭交易則需不斷調整，直至期權到期。
二叉樹思想
編輯
1：Black-Scholes方程模型優缺點：
優點：對歐式期權，有精確的定價公式；
缺點：對美式期權，無精確的定價公式，不可能求出解的表達式，而且數學推導和求解過程在金融界較難接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設都很粗略。修改為：在T分為狠多小的時間間隔Δt，而在每一個Δt，股票價格變化由S到Su或Sd。如果價格上揚概率為p，那麼下跌的概率為1-p。
3：u,p,d的確定：
由Black-Scholes方程告訴我們：可以假定市場為風險中性。即股票預期收益率μ等於無風險利率r，故有：
SerΔt = pSu + (1 − p)Sd（23）
即：e^{r\Delta t}=pu+(1-p)d=E(S)（24)
又因股票價格變化符合布朗運動，從而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）
=>D(S) = σ2S2δt；
利用D(S) = E(S2) − (E(S))2
E(S2) = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2
=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2 − [pSu + (1 − p)Sd]2
=>σ2Δt = p(u)2 + (1 − p)(d)2 − [pu + (1 − p)d]2（26）
又因為股價的上揚和下跌應滿足：ud=1（27）
由（24），（26），（27）可解得：
其中：a = erδt。
4：結論：
在相等的充分小的Δt時段內，無論開始時股票價格如何。由（28）~（31）所確定的u，d和p都是常數。（即只與Δt，σ，r有關，而與S無關）。
『捌』 幾何布朗運動的在金融中的應用
主條目：布萊克-舒爾斯模型
幾何布朗運動在布萊克-舒爾斯定價模型被用來定性股票價格，因而也是最常用的描述股票價格的模型 。
使用幾何布朗運動來描述股票價格的理由: 幾何布朗運動的期望與隨機過程的價格（股票價格）是獨立的, 這與我們對現實市場的期望是相符的 。 幾何布朗運動過程只考慮為正值的價格, 就像真實的股票價格。 幾何布朗運動過程與我們在股票市場觀察到的價格軌跡呈現了同樣的「roughness」 。 幾何布朗運動過程計算相對簡單。. 然而，幾何布朗運動並不完全現實，尤其存在一下缺陷: 在真實股票價格中波動隨時間變化 (possiblystochastically), 但是在幾何布朗運動中, 波動是不隨時間變化的。 在真實股票價格中, 收益通常不服從正態分布 (真實股票收益有更高的峰度('fatter tails'), 代表了有可能形成更大的價格波動).