⑴ 一名投資者用3美元買入一個歐式看跌期權。股票價格為35美元，執行價格為30美元，在何種情況下投資者會獲利
首先你要確定多少個權可以出售一股如果2個權賣1股那麼比例就是0.5，如果1賣1比例就是1，那麼當你出售1股時實際出售所得是執行價格-比例*權價格，在這里假設是1賣1的話，實際所得=30-3=27，也就是說只有當股價跌破27時，你填權才能獲利，否則你不會填權，那麼你的損失也就是你購買的期權價，也就是$3
⑵ 1.試推導出歐式看漲看跌期權的價格平價等式。2.上題中是否存在套利機會，如何套利
歐式看漲期權理論價格C=SN(d1)-N(d2)Ke^[-r(T-t)]，歐式看跌期權理論價格P=N(-d2)Ke^[-r(T-t)]-SN(-d1)，把看漲期權理論價格公式減去看跌期權理論價格公式化簡後可得Call-Put平價公式為P+S=C+Ke^[-r(T-t)]存在套利機會，根據平價公式依題意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。(註：題目中沒有說明無風險利率是否連續，這是按不連續算的e^-r，由於是3個月期，對於T-t是按年化來計算的。)把相關數值代入平價公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94
一、期權，是指一種合約，源於十八世紀後期的美國和歐洲市場，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產的權利。期權定義的要點如下:
二、期權是一種權利。期權合約至少涉及買家和出售人兩方。持有人享有權利但不承擔相應的義務。期權的標的物。期權的標的物是指選擇購買或出售的資產。它包括股票、政府債券、貨幣、股票指數、商品期貨等。期權是這些標的物"衍生"的，因此稱衍生金融工具。值得注意的是，期權出售人不一定擁有標的資產。期權是可以"賣空"的。期權購買人也不一定真的想購買資產標的物。因此，期權到期時雙方不一定進行標的物的實物交割，而只需按價差補足價款即可。
三、到期日。雙方約定的期權到期的那一天稱為"到期日"，如果該期權只能在到期日執行，則稱為歐式期權;如果該期權可以在到期日及之前的任何時間執行，則稱為美式期權。
四、期權的執行。依據期權合約購進或售出標的資產的行為稱為"執行"。在期權合約中約定的、期權持有人據以購進或售出標的資產的固定價格，稱為"執行價格"。
五、標准歐式期權的最終收益只依賴於到期日當天的原生資產價格。而路徑相關期權則是最終收益與整個期權有效期內原生資產價格的變化都有關的一種特殊期權。按照其最終收益對原生資產價格路徑的依賴程度可將路徑相關期權分為兩大類:一類是其最終收益與在有效期內原生資產價格是否達到某個或幾個約定水平有關，稱為弱路徑相關期權;另一類期權的最終收益依賴於原生資產的價格在整個期權有效期內的信息，稱為強路徑相關期權。弱路徑相關期權中最典型的一種是關卡期權(barrieroption)。嚴格意義上講，美式期權也是一種弱路徑相關期權。
⑶ 已知某種標的資產為股票的歐式看跌期權的執行價格為50美元，期權到期日為3個月，股票目前市場價格為4
因為它的隱含波動率是27.23%。
持有股票三個月後，無論股價是多少，都以20元賣出，收到20美元。
歸還本息（三個月利息大約19*10%*3/12=0.475），大約19.5左右，剩餘0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。這期間無論股票價格如何變動，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。
Call-Put平價公式為P+S=C+Ke^[-r(T-t)]
根據平價公式依題意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
把相關數值代入平價公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利機會。
應該通過持有該期權標的物和買入看跌期權，並且賣出看漲期權構成一個套利頭寸組合。
(3)歐式看跌期權股票價格擴展閱讀：
隱含波動率是把權證的價格代入BS模型中反算出來的，它反映了投資者對未來標的證券波動率的預期。市場上沒有其他的國電電力權證，所以得不到國電電力未來波動率預期的參考數據，那麼投資者在計算國電權證的理論價值時，可以參考歷史波動率（觀察樣本可以是最近一年）。
正常情況下，波動率作為股票的一種屬性，不易發生大的變化。但是如果投資者預計未來標的證券的波動率會略微增大或減小，那麼就可以在歷史波動率的基礎上適當增減，作為輸入計算器的波動率參數。
⑷ 如何證明歐式看漲期權與看跌期權價格的平價關系
假設兩個投資組合
A: 一個看漲期權和一個無風險債券，看漲期權的行權價＝X，無風險債券的到期總收益=X
B: 一個看跌期權和一股標的股票，看跌期權的行權價格＝X，股票價格為S
投資組合A的價格為：看漲期權價格（C）＋無風險債券價格（PV(X)）。PV(X)為債券現值。
投資組合B的價格為：看跌期權價格（P）＋股票價格S
畫圖或者假設不同的到期情況可以發現，A、B的收益曲線完全相同。根據無套利原理，擁有相同收益曲線的兩個投資組合價格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，變形可得C-P=S-PV(X)
⑸ 對於同一股票的歐式看漲期權及看跌期權的執行價格均為20,美元,期限都是3個月,兩個
這是一個錯誤定價產生的套利機會，可以簡單的用Put Call Parity來檢驗（C + PV(x) = P + S）。只要等式不成立，就說明存在定價錯誤。（現實中當然是不可能存在的，）
具體的套利方法如下：
期初以無風險利率借19美元，買入一隻股票。同時賣出一個看漲期權（收到3美元），買入一個看跌期權（支付3美元），期權總成本為0。這種期權的組合被稱作Synthetic Forward Contract（合成遠期合約），無論到期日標的股票價格是多少，都會以20美元賣出，相當於一個遠期合約。
持有股票一個月以後收到1元股息。
持有股票三個月後，無論股價是多少，都以20元賣出，收到20美元。（高於20，賣出的看漲期權被對方行使，需要以20美元賣給對方；低於20，則行駛買入的看跌期權，以20美元賣給看跌期權的賣方）
歸還本息（三個月利息大約19*10%*3/12=0.475），大約19.5左右，剩餘0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。這期間無論股票價格如何變動，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。
⑹ 看跌期權價格怎麼算
看跌期權價格計算方式：
看跌期權價格＝看漲期權價格＋執行價格的現值－股票的價格。
⑺ 寫出歐式看漲期權和看跌期權平價公式並給出證明
C+Ke^(-rT)=P+S0
平價公式是根據無套利原則推導出來的。
構造兩個投資組合。
1、看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。
2、看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S0。
看到期時這兩個投資組合的情況。
1、股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。
2、股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K
3、股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。
從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。
⑻ 某投資者以每股4美元的價格買入歐式看跌期權。股票價格為43美元，執行價格為40美元。在什麼情況下
以上兩張圖對你的問題進行了詳細分析。
1、從圖中可以看到，投資者要盈利（也就是Y軸大於0）的分界線是損益平衡點（曲線與X軸的焦點），圖中用紅圈標出。損益平衡點=執行價格K-權利金P=40-4=36。因此，當股票價格<36，投資者盈利。股票價格=36，投資者達到損益平衡，收益為0。36<股票價格<40，行權，損失為執行價格K-股票價格S，損失為0至4之間。。股票價格>40，放棄行權，損失為付出的權利金4。
2、如表，當S<K，即股票價格<執行價格（40）時，投資者將行權。
3、見圖表。
⑼ 美式和歐式看跌期權的價值上下限為什麼不一樣
對於無收益資產的期權而言，同時可以適用於美式 看漲期權，因為在無收益情況下，美式看漲期權提前執行是不可取的，期權執行日也就是到期日，所以BS適用美式看漲期權。對於美式看跌，由於可以提前執行，故不適合。
對於有收益資產的期權而言，只需改變收益 現值（即變為 標的證券減去收益折現），BS也適用於歐式，看跌期權和看漲期權，在標的存在收益時，美式看漲和看跌期權存在執行的可能性，因此BS不適用。
(9)歐式看跌期權股票價格擴展閱讀：
注意事項：
1、買入看跌期權是同買入看漲期權正好相反的操作。看跌期權是出售的權力。當購買看跌期權時，期待股票行情是熊市看跌。
2、在美國每份期權合約都是100股。因此，如果期權價格為$1，一份期權合約的價格為$100。
3、對於標准普爾(S&P)期貨期權，每份合約都可以執行為一份期貨合約。如果期權價格為$1，當期貨合約執行時，將為之支付$250。
4、如果想要買入看跌期權，對行情的展望是旅市看跌的，期望標的資產的價格會下跌。
參考資料來源：網路-看跌期權
參考資料來源：網路-歐式期權
參考資料來源：網路-美式期權
參考資料來源：網路-價值區間